Il sotoportico e la successiva corte derivano il nome dalla presenza in tempi antichi di un filatore (filatoio), cioè di chi lavorava i fili di seta e di altri materiali, attività la cui congregazione aveva sede nella chiesa di San Ternita a Castello. Il sotoportico termina in acqua con una particolare riva racchiusa tra due colonne.

La fondamenta delle grue, dove sta il sotoportico, è particolarmente ricca di stemmi, patere e fregi. In particolare è presente una formella di marmo rappresentante nella parte alta due uccelli uno fronte all'altro, e in quella bassa un terzo uccello nell'atto di colpire un leone. Poiché la gru è un tipo di uccello è possibile che sia stato da questo derivato il toponimo della fondamenta, anche se in molti casi i tre uccelli sono stati descritti come due pavoni e un'aquila, mettendo quindi in dubbio tale relazione.