La denominazione, che risale quando qui c'era il rio poi interrato con annesso ponte, sembra risultare dala presenza di un certo Barba che di professione faceva il fruttivendolo (Frutarol). Altre teorie lo fanno derivare invece dalla vecchia denominazione di Baduario (dalla presenza di un certo Badoaro) che poi sia stata mutuata in Barba.

Tra gli aneddoti si ricorda che il primo ponte esistente venne distrutto per costruirne uno differente in posizione più comoda a che il Principe Cicogna potesse attraversare il rio per andare a seguir messa nella chiesa dei Crociferi nell'attuale campo dei Gesuiti.

Da notare la presenza di un scudo gotico (arma scalpellata già bandata) in comparto dentellato superiore orizzontale e coi fianchi seguenti la forma dello scudo