Il rio, poi interrato, prende nome dall'esistenza all'epoca di un ospizio per Catecumeni, cioè principalmente per Turchi ed Ebrei o comunque per stranieri sottomessi a Venezia che desideravano avvicinarsi alla fede cristiana, per poter essere poi ammessi alla vita sociale e lavorativa della città. Poiché nel corso dei secoli,in particolar modo dopo la battaglia delle Curzolari e di Lepanto del 1571, il loro numero aumentò di molto, l'ospizio fu via via ingrandito ed affiancato da una chiesetta, fino ad assumere la forma odierna nell'intorno del 1730 ad opera dell'architetto Giorgio Massari. Il Rio Terà oggi si anima durante la festa della Madonna della Salute (chiesa prossima a questo luogo) in quanto qui si posizionano le varie bancarelle che vendono dolciumi, palloncini e frittelle.
Il periodo dell'interramento di questo rio e dell'adiacente rio ai saloni, è ricordato da una targa apposta in loco

Interessante la facciata d'ingresso dell'antico ospizio

e di fronte, nascosta all'interno di una piccolissima corte, l'immagine di una Madonna con Bambino

Lungo il Rio Terà si trovano poi anche un'immagine sacra e degli stemmi: